Résumé : Cet article est une contribution à
l'étude algébrique du produit de concaténation. Dans
la première partie de l'article, on étend au cas
ordonné plusieurs outils algébriques classiques
utilisés pour étudier le produit de concaténation,
tels que le produit de Schützenberger et les morphismes relationnels.
Nous montrons de façon précise le lien entre le produit de
Schützenberger et les opérations polynomiales. Dans la seconde
partie de l'article on établit un lien algébrique entre les
trois hiérarchies de concaténation les plus connues, à
savoir la hiérarchie de Straubing-Thérien, celle de
Brzozowski (ou dot-depth) et la hiérachie des langages à
groupe.
Abstract : This paper is a contribution to the algebraic study of
the concatenation product. In the first part of the paper, we extend to
the ordered case standard algebraic tools related to the concatenation
product, like the Schützenberger product and the relational morphisms.
We show in a precise way how the ordered Schützenberger product
corresponds to polynomial operations on languages. In the second part of
the paper, we apply these results to establish a bridge between the three
standard concatenation hierarchies, namely the Straubing-Thérien's
hierarchy, the Brzozowski's (or dot-depth) hierarchy and the group
hierarchy.