Some results on C-varieties.

Jean-Éric Pin et Howard Straubing



Résumé : Dans un article antérieur, le second auteur avait proposé une extension de la théorie des variétés d'Eilenberg en établissant une correspondance entre certaines classes de morphismes de monoïdes et certaines classes de langages rationnels. Nous complétons cette théorie dans plusieurs directions. Nous commençons par étendre le théorème de Reiterman relatif à la définition des variétés par identités. Nous illustrons ce résultat en décrivant les identités attachées aux langages de la forme (a1a2... ak)+, où a1, ..., ak sont des lettres distinctes. Ensuite, nous généralisons les notions de produit de Mal'cev, de variétés positives et de fermeture polynomiale. Nos résultats permettent non seulement d'étendre les résultats déjà connus, mais proposent également une approche unifiée pour des cas qui nécessitaient jusqu'ici un traitement séparé.

Abstract : In an earlier paper, the second author generalized Eilenberg's variety theory by establishing a basic correspondence between certain classes of monoid morphisms and families of regular languages. We extend this theory in several directions. First, we prove a version of Reiterman's theorem concerning the definition of varieties by identities, and illustrate this result by describing the identities associated with languages of the form (a1a2... ak)+, where a1, ..., ak are distinct letters. Next, we generalize the notions of Mal'cev product, positive varieties, and polynomial closure. Our results not only extend those already known, but permit a unified approach of different cases that previously required separate treatment.

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