A Mahler's theorem for word functions

Jean-Éric Pin and Christophe Reutenauer



Résumé : Soit p un nombre premier et soit \(\mathcal{G}_p\) la variété de tous les langages reconnus par un p-groupe fini. On donne un processus de construction de toutes les fonctions \(\mathcal{G}_p\)-uniformément continues d'un monoïde libre dans un groupe libre. Notre résultat découle d'une nouvelle généralisation non commutative du théorème de Mahler sur les séries d'interpolation, un résultat célèbre d'analyse p-adique.

Abstract : Let p be a prime number and let \(\mathcal{G}_p\) be the variety of all languages recognised by a finite p-group. We give a construction process of all \(\mathcal{G}_p\)-preserving functions from a free monoid to a free group. Our result follows from a new noncommutative generalization of Mahler’s theorem on interpolation series, a celebrated result of p-adic analysis.

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