Résumé :
Soit p un nombre premier et soit \(\mathcal{G}_p\) la variété de
tous les langages reconnus par un p-groupe fini. On donne un
processus de construction de toutes les fonctions
\(\mathcal{G}_p\)-uniformément continues d'un monoïde libre dans un groupe
libre. Notre résultat découle d'une nouvelle généralisation non commutative
du théorème de Mahler sur les séries d'interpolation, un résultat célèbre
d'analyse p-adique.
Abstract :
Let p be a prime number and let \(\mathcal{G}_p\) be the variety
of all languages recognised by a finite p-group. We give a
construction process of all \(\mathcal{G}_p\)-preserving functions from a
free monoid to a free group. Our result follows from a new noncommutative
generalization of Mahler’s theorem on interpolation series, a celebrated
result of p-adic analysis.