Résumé : Nous calculons un ensemble d'identités
définissant le produit de Mal'cev de pseudovariétés de
semigroupes finis ou de semigroupes finis ordonnés. Nous
caractérisons aussi les parties ponctuelles d'un semigroupe fini
à l'aide d'un morphisme relationnel dans un semigroupe profini.
Enfin, nous appliquons nos résultats à la preuve de la
décidabilité des produits de Mal'cev d'une
pseudovariété décidable avec la
pseudovariété des semigroupes nilpotents et avec celle des
semigroupes J-triviaux.
Abstract : We compute a set of identities defining the Mal'cev
product of pseudovarieties of finite semigroups or finite ordered
semigroups. We also characterize the pointlike subsets of a finite
semigroup by means of a relational morphism into a profinite semigroup.
Finally, we apply our results to the proof of the decidability of the
Mal'cev products of a decidable pseudovariety with the pseudovarieties of
nilpotent and of J-trivial semigroups.