Résumé : Les sections commençantes d'un
semigroupe ordonné forment de façon naturelle un semigroupe
ordonné. L'opérateur qui associe à un semigroupe
ordonné le semigroupe ordonné de ses sections
commençantes définit un opérateur analogue à
l'opérateur qui associe à un semigroupe son semigroupe des
parties. Nous présentons une description complète de cet
opérateur étendu aux variétés de semigroupes
ordonnés. Nous obtenons également de grandes familles de
points fixes de cet opérateur appliqué aux
pseudovariétés de semigroupes ordonnés, qui recouvrent
en particulier tous les exemples connus dans la littérature. Ce
résultat est obtenu en construisant six types
d'inégalités qui sont conservés par notre
opérateur. Nous montrons que ces types d'inégalités
sont dans un certain sens indépendants. Nous présentons
également plusieurs applications, notamment la préservation
de la période pour une pseudovariété de semigroupes
ordonnés dont l'image par l'opérateur des sections
commençantes est propre.
Abstract :
Lower subsets of an ordered semigroup form in a natural way an ordered
semigroup. This lower set operator gives an analogue of the power operator
already studied in semigroup theory. We present a complete description of the
lower set operator applied to varieties of ordered semigroups. We also obtain
large families of fixed points for this operator applied to pseudovarieties of
ordered semigroups, including all examples found in the literature. This is
achieved by constructing six types of inequalities that are preserved by the
lower set operator. These types of inequalities are shown to be independent in
a certain sense. Several applications are also presented, including the
preservation of the period for a pseudovariety of ordered semigroups whose
image under the lower set operator is proper.