Résumé : Nous montrons qu'il existe une
variété positive de langages maximale parmi celles qui ne
contiennent pas le langage (ab)*. Cette
variété est l'unique variété positive maximale
vérifiant les deux conditions suivantes: elle est strictement
contenue dans la classe des langages rationnels et elle est fermée
pour l'opération de mélange. C'est également l'unique
variété positive maximale fermée par morphisme
littéral. La variété de monoïdes ordonnés
qui correspond à cette variété est constituée
par les monoïdes ordonnés vérifiant la
propriété suivante: pour chaque couple (a,b)
d'éléments mutuellement inverses, et pour chaque
élément z de l'idéal minimal du sous
monoïde engendré par a et b,
(abzab)ω ≤ ab. En particulier, cette
variété est décidable.
Abstract : We show there is a unique maximal positive variety of
languages which does not contain the language (ab)*. This
variety is the unique maximal positive variety satisfying the two following
conditions: it is strictly included in the class of rational languages and
is closed under the shuffle operation. It is also the unique maximal
proper positive variety closed under length preserving morphims. The
ordered monoids of the corresponding variety of ordered monoids are
characterized as follows: for every pair (a, b) of mutually inverse
elements, and for every element z of the minimal ideal of the
submonoid generated by a and b, (abzab)ω
≤ ab. In particular this variety is decidable.