Résumé : La topologie (profinie) des groupes finis a
été d'abord introduite par M. Hall Jr. pour le groupe libre
et par Reutenauer pour le monoïde libre. C'est la topologie initiale
définie par tous les morphismes de monoïde du monoïde
libre dans un monoïde fini discret. La topologie p-adique se
définit de la même façon en remplaçant "groupe"
par "p-groupe" dans la définition. On étudie dans cet article
les propriétés de ces topologies et leurs relations avec la
théorie des langages formels.
Abstract : The finite group (or profinite) topology was first
introduced for the free group by M. Hall Jr. and by Reutenauer for free
monoids. This is the initial topology defined by all the monoid morphisms
from the free monoid into a discrete finite group. The p-adic topology is
defined in the same way by replacing "group" by "p-group" in the
definition. In this paper we study the properties of these topologies and
their connexions with the theory of formal languages.